Resumo A Economia do Crime dedica-se ao estudo da atividade humana considerada ilegal e sua mensuração de maneira apropriada, o que constitui um grande desafio na literatura. Este artigo propõe uma metodologia de mensuração da atividade criminal nos municípios do Rio Grande do Sul combinando diversos tipos de ocorrências criminais em uma série histórica de 2002 até 2015. Fazendo uso de um refinado modelo espaço-temporal Bayesiano, com a metodologia Integrated Nested Laplace Approximation, os resultados encontrados buscam mensurar a criminalidade geral contornando problemas de estimações como alta volatilidade e raridade de ocorrências em localidades pouco habitadas. Ademais, os índices construídos contemplam a gravidade específica de cada crime e representam uma interpretabilidade simples.

Abstract The Economics of Crime is dedicated to study illegal human activity and measuring it properly is a major challenge in the literature. This article proposes a methodology for measuring criminal activity in the municipalities of Rio Grande do Sul combining several types of criminal occurrences in a historical series ranging from 2002 to 2015. Using a refined Bayesian space-time model with the Integrated Nested Laplace Approximation approach, the results measure general criminal activity avoiding problems of estimates such as high volatility and rarity of occurrences in low population cities. In addition, the proposed indexes contemplate the severity of each crime and represent a simple interpretability.

Recentes trabalhos têm enfatizado que já não há justificativa para o uso da razão de chances (RC) como aproximação do risco relativo (RR) ou razão de prevalência (RP). Deve-se evitar a interpretação equivocada da RC como RR ou RP, pois vários estudos demonstraram que a RC não é uma boa aproximação para tais medidas quando o desfecho é comum (> 10%). Para desfechos multinomiais é usual aplicar a regressão logística multinomial. Nesse contexto, não há estudos demonstrando o impacto da aproximação da RC nas estimativas de RR ou RP. O objetivo deste trabalho é apresentar e discutir métodos alternativos à regressão logística multinomial, baseados na regressão de Poisson e no modelo log-binomial. As abordagens foram comparadas por um estudo de simulação com diversos cenários. Assim como no caso do desfecho binário, os modelos propostos apresentaram estimativas mais precisas e acuradas para o RR ou RP do que a regressão logística multinomial. Então, também para os desfechos multinomiais não se deve utilizar a RC como aproximação do RR ou RP, pois conclusões incorretas podem ocorrer.

Recent studies have emphasized that there is no justification for using the odds ratio (OR) as an approximation of the relative risk (RR) or prevalence ratio (PR). Erroneous interpretations of the OR as RR or PR must be avoided, as several studies have shown that the OR is not a good approximation for these measures when the outcome is common (> 10%). For multinomial outcomes it is usual to use the multinomial logistic regression. In this context, there are no studies showing the impact of the approximation of the OR in the estimates of RR or PR. This study aimed to present and discuss alternative methods to multinomial logistic regression based upon robust Poisson regression and the log-binomial model. The approaches were compared by simulating various possible scenarios. The results showed that the proposed models have more precise and accurate estimates for the RR or PR than the multinomial logistic regression, as in the case of the binary outcome. Thus also for multinomial outcomes the OR must not be used as an approximation of the RR or PR, since this may lead to incorrect conclusions.

Los trabajos recientes han enfatizado que ya no se justifica el uso del odds ratio (OR) como una aproximación del riesgo relativo (RR) o razón de prevalencias (RP). El OR no puede ser interpretado como RR o RP, pues varios estudios han demostrado que el OR no es una buena aproximación cuando el suceso es común (> 10%). Para sucesos multinomiales se utiliza comúnmente la regresión logística multinomial. En este contexto, no hay estudios que demuestren el impacto de la aproximación del OR en las estimaciones de RR o RP. Nuestro objetivo es presentar y discutir métodos alternativos a la regresión logística multinomial, en base a la regresión de Poisson y al modelo log-binomial. Los enfoques utilizados fueron comparados en un estudio de simulación con diferentes escenarios. Así como en el caso de suceso binario, los modelos propuestos dieron como resultado estimaciones para RR o RP más precisas y esmeradas que la regresión logística multinomial. Para sucesos multinomiales el OR tampoco debe ser utilizado como aproximación del RR o de la RP, pues se puede llegar a conclusiones incorrectas.

Recentes trabalhos têm enfatizado que já não há justificativa para o uso da razão de chances (RC) como aproximação do risco relativo (RR) ou razão de prevalência (RP). Deve-se evitar a interpretação equivocada da RC como RR ou RP, pois vários estudos demonstraram que a RC não é uma boa aproximação para tais medidas quando o desfecho é comum (> 10%). Para desfechos multinomiais é usual aplicar a regressão logística multinomial. Nesse contexto, não há estudos demonstrando o impacto da aproximação da RC nas estimativas de RR ou RP. O objetivo deste trabalho é apresentar e discutir métodos alternativos à regressão logística multinomial, baseados na regressão de Poisson e no modelo log-binomial. As abordagens foram comparadas por um estudo de simulação com diversos cenários. Assim como no caso do desfecho binário, os modelos propostos apresentaram estimativas mais precisas e acuradas para o RR ou RP do que a regressão logística multinomial. Então, também para os desfechos multinomiais não se deve utilizar a RC como aproximação do RR ou RP, pois conclusões incorretas podem ocorrer.

Recent studies have emphasized that there is no justification for using the odds ratio (OR) as an approximation of the relative risk (RR) or prevalence ratio (PR). Erroneous interpretations of the OR as RR or PR must be avoided, as several studies have shown that the OR is not a good approximation for these measures when the outcome is common (> 10%). For multinomial outcomes it is usual to use the multinomial logistic regression. In this context, there are no studies showing the impact of the approximation of the OR in the estimates of RR or PR. This study aimed to present and discuss alternative methods to multinomial logistic regression based upon robust Poisson regression and the log-binomial model. The approaches were compared by simulating various possible scenarios. The results showed that the proposed models have more precise and accurate estimates for the RR or PR than the multinomial logistic regression, as in the case of the binary outcome. Thus also for multinomial outcomes the OR must not be used as an approximation of the RR or PR, since this may lead to incorrect conclusions.

Los trabajos recientes han enfatizado que ya no se justifica el uso del odds ratio (OR) como una aproximación del riesgo relativo (RR) o razón de prevalencias (RP). El OR no puede ser interpretado como RR o RP, pues varios estudios han demostrado que el OR no es una buena aproximación cuando el suceso es común (> 10%). Para sucesos multinomiales se utiliza comúnmente la regresión logística multinomial. En este contexto, no hay estudios que demuestren el impacto de la aproximación del OR en las estimaciones de RR o RP. Nuestro objetivo es presentar y discutir métodos alternativos a la regresión logística multinomial, en base a la regresión de Poisson y al modelo log-binomial. Los enfoques utilizados fueron comparados en un estudio de simulación con diferentes escenarios. Así como en el caso de suceso binario, los modelos propuestos dieron como resultado estimaciones para RR o RP más precisas y esmeradas que la regresión logística multinomial. Para sucesos multinomiales el OR tampoco debe ser utilizado como aproximación del RR o de la RP, pues se puede llegar a conclusiones incorrectas.

O moderno marco inicial da Economia da Religião é o modelo de Azzi e Ehrenberg (1975). Este modelo gerou diversos trabalhos empíricos vistando testar suas hipóteses. Neste artigo, testam-se as hipóteses do modelo de Azzi e Ehrenberg, aplicando-se um modelo de regressão logística ordenada, com dados da Pesquisa Social Brasileira (PESB) de 2004, sobre frequência religiosa. De acordo com os resultados obtidos, indivíduos do sexo feminino tendem a frequentar mais serviços religiosos: além disso, a frequência religiosa apresentou aumento com a idade e verificou-se uma correlação negativa com a renda.

The modern landmark for the Economics of Religion is the model proposed by Azzi and Ehrenberg in 1975 to religious frequency. This model has several empirical studies in the literature in order to test their hypotheses. In this article, we test the hypothesis of the model of Azzi and Ehrenberg applying an ordered logistic regression with survey data of the Brazilian Social Research (PESB) 2004 on religious attendance. According to our results, women tend to attend more religious services; religious frequency showed an increase with age and is negatively correlated with income.

O objetivo deste trabalho é expor, com base na literatura de Economia da Religião, a premissa de racionalidade humana relacionada ao comportamento religioso. Serão abordados conceitos e definições da Economia da Religião, o objeto de interesse dessa disciplina, isto é, as questões com as quais se preocupa, além de discutir-se, sucintamente, a origem e a evolução da Economia da Religião. Discutem-se dois dos fundamentos teóricos da Economia da Religião: a Escolha Racional e a Teoria do Consumidor aplicada à religião. Como contribuição empírica, realizou-se um teste de um modelo de escolha religiosa empregando a técnica de Análise de Discriminante. Por último, serão discutidas as vantagens, objeções e críticas relativas à Teoria da Escolha Racional Religiosa.

This paper aim, based on the literature of Economics of Religion, to the premise of human rationality related to religious behavior. Are discussed concepts and definitions of the Economics of Religion, the object of interest in this discipline, ie, the most important issues, and discuss briefly the origin and evolution of discipline. Rational Choice and Consumer Theory applied to the Religion, two of the theoretical fundamentals of Economics of Religion are discussed. As an empirical contribution, we carried out a test of a model of religious choice employing the technique of Discriminant Analysis. Finally, we discuss the advantages, objections and criticisms regarding the Rational Choice Theory of Religion.